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Reacciones de los apoyos:

En el blog anterior de esta serie de Mecánica aplicada, concluimos que con la premisa de las condiciones de equilibrio (ΣMo = 0, a ΣFx = 0 y ΣFy = 0) se pude determinar o calcular las magnitudes de las reacciones de los apoyos, pero estos ¿Qué son?
Los apoyos mecánicos son parte esencial de cualquier estructura, ellos permiten fijar la estructura a cualquier superficie y además permiten la estabilidad de la misma, garantizando que se mantenga en modo estático a pesar de las fuerzas externas o propias de la estructura.
El cálculo de las reacciones de los apoyos es un procedimiento que se ejecuta para el análisis de las estructuras (incluido vigas), es esencial para realizar los diagramas cortantes, de flexión y además permite determinar si el apoyo (tipo de apoyo y material del apoyo) es el adecuado para resistir las fuerzas externas y los efectos que generan sobre la estructura, es decir, calcular las reacciones de los apoyos es apenas un primer paso para una serie de análisis complejos e importantes en el diseño de estructuras.

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Conceptos físicos a utilizar para determinar las reacciones de los apoyos:

  • La teoría de los vectores es aplicada para las fuerzas, con ellas se puede determinar el modulo o magnitud, el sentido, la dirección y las componentes:

 

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  • El momento de una fuerza permite determinar el efecto rotacional que puede provocar una fuerza a una estructura, ya sea una sola o un grupo de fuerzas.

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Tipos de apoyos:

Fuente: Beer (2010) Mecánica vectorial para ingeniaros, Estática, Pag 161. ver imagen a tamaño grande

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Pasos para calcular las reacciones de los apoyos:

  • Graficar las reacciones de los apoyos, depende del tipo de apoyo se grafica una o dos reacciones, la dirección a indicar es temporal, generalmente se tiende a colocar direcciones positivas, pero si al realizar el cálculo la magnitud de la reacción el valor es negativo, eso indica que la dirección indicada es contraria de la planteada inicialmente.
  • Seleccionar un punto para determinar la sumatoria del momento, si los apoyos son del tipo que genera una sola reacción, el punto a escoger para realizar el primer momento puede ser cualquiera de donde están ubicados los apoyos.
  • Verificar que las fuerzas estén perpendiculares al punto seleccionado para la aplicación del momento, de no ser así, se deben descomponer en x e y respectivamente.
  • Recordemos que estamos trabajando bajo la premisa de condiciones de equilibrio, por lo tanto, la sumatoria del momento es nula, igualamos a cero, lo que nos genera una ecuación con una incógnita (la reacción del apoyo) que podemos despejar.
  • Utilizando las otras ecuaciones de equilibrio (ΣFx = 0 y ΣFy = 0) determinamos la o las reacciones faltantes.
  • Si al plantear las ecuaciones nos generan ecuaciones con dos incógnitas, podemos utilizar estrategias matemáticas (sistemas de ecuaciones con dos incógnitas: igualación, reducción y sustitución)
  • Graficar la estructura con los sentidos de las reacciones de los apoyos confirmadas.

Ejemplo 1:

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Ejemplo 2:

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Conclusiones:

  • En el ejemplo 1, las fuerzas: F1, F2 y F3 son fuerzas que pertenecen al eje “y” por tal razón no es necesario determinar sus componentes, mientras que en el ejemplo 2 la fuerza Q está inclinada, por lo tanto se debió calcular sus componentes en “x” y “y”.
  • En el ejemplo 1 sus apoyos son representados como rodillos o balancines por lo tanto se le gráfico una sola reacción por apoyo, en el ejemplo 2 los apoyos son distintos, el apoyo A es del tipo articulado, por esa razón se le gráfico dos reacciones.
  • Al utilizar la ΣFy = 0 en el ejemplo 1, y despejar la reacción incógnita observamos que su magnitud da negativo, cuando eso ocurre quiere decir que el sentido de la reacción es contraria a la inicial, recordemos que los sentidos que les graficamos a las reacciones son temporales, si el resultado es positivo confirma que ese sentido es el correcto, sino, en la gráfica corregimos el sentido y para cálculos posteriores se toma en cuenta el cambio encontrado.
  • En el ejemplo 1 la sumatoria del momento también pudo haberse realizado con referencia al punto B, y se hubieran obtenido los mismos resultados (puedes probarlo), sin embargo, en el ejemplo 2 hay apoyos distintos, y en esos casos el punto de referencia obligatorio y esencial para efectuar el momento es el apoyo que genera mas reacciones.

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Temas anteriores:

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Bibliografía:

Budynas, Richard G. (2008) Diseño en ingeniería mecánica, Editorial McGraw-Hill Interamericana.

Meriam, J.L y Kraige L.G. (2008) Mecánica par ingenieros, Editorial Reveré, S.A..

Beer, Johnston y Cornwell. (2010) Mecánica vectorial para ingeniaros, Dinámica, Editorial McGraw-Hill Interamericana, Novena edición.

Beer, Johnston y Cornwell. (2010) Mecánica vectorial para ingeniaros, Estática, Editorial McGraw-Hill Interamericana, Novena edición.

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